中考数学的热点题型是什么?毋庸置疑,一定是二次函数!
而二次函数的热点,除了最值问题之外,还有面积问题!
面积问题一般难度不会太大,多数学生若掌握相应题型是可以拿到这部分的分数的,这一部分常见的题型有:
面积相等问题
面积倍数问题
面积(点)存在性问题
……
二次函数中三角形面积问题是代数与几何的有机结合,是函数综合应用能力的提升。本文从构造平面直角三角形中斜三角形面积的模型入手,引入多种不同的分割法,利用模型构造二次函数为背景的三角形面积问题,最后找到解决这类问题的通识通法以及最优解法。
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我们来梳理一下处理这类面积问题的策略:
第一条路:直接处理,从面积的计算公式来思考;
第二条路:间接处理,把不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和与差。常用的技巧有割补法、面积关系转化等。
总之,从以上的几种解法可以得出一个规律,过点P做辅助线,然后利用相关性质,找出各元素之间的关系。
设动点P的坐标,然后找出各线段的代数式,再通过面积计算公式利用配方法,求出三角形面积的最大值。
对于同学们平常使用来说,推荐你熟练掌握切线法和铅垂大法,其中铅垂大法因为超纲的原因不要直接使用,把它看成△PQC和△PQB的面积之和转化一下一下去做,不会被扣分。