试题分析:(1)(4分)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v 1 根据动能定理 ①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律 ②
由①②得 ③
(2)(4分)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2 ,由题意 ④
⑤
由④⑤得 ⑥
(3)(4分)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:
I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v 3 ,应满足 ⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R 3 ,根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠,R 3 最大值应满足
解得 R 3 =27.9m
综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当 时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′,则
当 时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞,则
点评:综合应用能力D类答题模型选取研究过程,运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动.知道小球恰能通过圆综合应用能力D类答题模型形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义.