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本文导读目录：
空心方阵公式（空心方阵公式怎么理解） ♂
空心方阵公式（空心方阵公式怎么理解）空心方阵公式
空心方阵公式在数学与几何中具有重要意义，它不仅可以帮助我们更好地理解数学概念，还有助于拓展我们的思维和解决问题的能力。接下来，本文将为大家详细介绍空心方阵公式的相关概念和应用。
什么是空心方阵公式？
空心方阵公式是指：在一个正方形边缘相邻的n个点中取出k个点的不同方案总数。其中，n表示正方形边长减1，k表示要取出的点的个数。空心方阵公式可以用以下公式表示：
C(n, k) * 2^(n-k)
其中，C(n, k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
空心方阵公式的应用
空心方阵公式主要应用于计算组合数。在实际生活中，空心方阵公式可以用来解决众多问题，比如人口统计、商品排列等。
例如，小明从10本书中选择4本想要借阅，那么他有多少种不同的选择方案呢？这时，我们可以用空心方阵公式来计算。n=3，k=4，那么C(n, k) = C(3, 4) = 0，因为从3个元素中选4个元素是不可能的，所以小明没有选择书的可能。由于k不可能小于n，所以小明并没有选择书的方案。
空心方阵公式还可以用于计算组合数的概率。例如，从一副牌中抽取5个牌，不考虑花色，取出的牌中有几个A？我们可以用空心方阵公式进行计算。n=12，k=3，因为一副牌中一共有12个点数，其中有4个A，所以C(n,k)=C(12,3) = 220，然后再乘以2^9，就可以得到选出有3个A的方案数了。
结语
空心方阵公式在组合数学中具有重要应用。通过掌握空心方阵公式的相关概念及应用，可以帮助我们更好地理解数学概念，提高我们解决问题的能力。希望本文对大家有所启发。
空心方阵公式怎么理解
空心方阵公式是数学中一个非常重要的知识点，对于很多人来说，理解这个公式可能会稍微有些困难。在本文中，我们将从几个要素上分析这个公式，帮助大家更好地理解它。
一、什么是空心方阵公式
空心方阵公式是在数学中用来解决一元二次方程的经典公式。其表达式为:
x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)
其中a、b、c为已知参数，x为未知数。该公式被称为空心方阵公式、根公式或者一元二次方程配方法。
二、公式的理解
1. 公式的输入与输出
在解决一元二次方程的问题中，使用空心方阵公式可以方便地求出方程的解。对于这个公式，输入是方程的参数a、b、c，输出是方程的解x。
2. 公式的实际应用
在实际的生活和工作中，空心方阵公式也有广泛的应用。比如在物理中，我们可以通过公式推导出分子的速度、运动距离等参数。在财务管理中，空心方阵公式也被广泛地用来计算投资回收期、财务收益率等经济指标。
3. 公式的优点和缺点
空心方阵公式具有简单、易懂的特点，能够快速有效地解决一些问题。但是，对于一些大规模的运算或需要同时解决多个方程的问题，该公式的效率可能不是最高的，需要使用其他更加复杂的方法。
三、如何运用空心方阵公式
1. 确定一元二次方程的参数a、b、c
空心方阵公式（空心方阵公式推导过程） ♂
空心方阵公式（空心方阵公式推导过程）空心方阵公式是一种用于计算空心方阵中格子数的公式。其基本形式为：
S = n^2 - (n-2)^2 = 4n - 4
其中，S表示空心方阵中的格子数，n表示方阵的边长。
2. 空心方阵公式的推导过程
空心方阵公式的推导过程比较简单，可以通过画图来直观地理解。下面通过一张图来说明：
如上图所示，对于一个n x n的方阵，将其中间2 x 2的矩形剔除后，就得到了一个空心方阵。而这个空心方阵中的格子数，就是方阵的总格子数减去中间矩形的格子数。中间矩形的边长为n-2，因此其格子数为(n-2)^2。因此，空心方阵的格子数为：
S = n^2 - (n-2)^2
化简一下可以得到：
S = 4n - 4
这就是空心方阵公式的推导过程。
3. 空心方阵公式的应用
空心方阵公式在计算中可以得到广泛应用，比如说：
(1) 在数学学科中，空心方阵公式经常用于计算方格纸上的空心方阵中的格子数。
(2) 在计算机图形学中，空心方阵公式可以用于计算像素画中的空心方阵的像素数。
(3) 在城市规划中，空心方阵公式可以用于计算城市中的街区数量。
(4) 在建筑设计中，空心方阵公式可以用于计算建筑立面上的空心方阵的数量。
等等。
4. 空心方阵公式的变形
空心方阵公式还可以进行变形，得到一些有意思的结论。比如：
(1) 如果空心方阵的边长n是奇数，那么空心方阵中心的格子不为空，因此其格子数应该加1。因此，空心方阵的格子数可以写成：
S = 4n - 3
(2) 如果空心方阵的边长n是偶数，那么其格子数可以写成：
S = 4n - 4 = 2(2n-2)
也就是说，当边长为偶数时，空心方阵的格子数是一个偶数，并且可以写成两个相同的偶数之和。
5. 空心方阵公式的拓展
空心方阵公式还可以拓展到更高维度的空心方体中。比如说，对于一个nxnxn的空心方体，其格子数可以通过以下公式进行计算：
S = n^3 - (n-2)^3
同样的，这个公式也可以通过画图来直观地理解。下面是一个使用手工拼装的三维空心方体：
在这个空心方体中，每个面都是一个n x n的空心方阵，因此其格子数可以使用上面推导出来的公式进行计算。
当然，这个公式还可以进一步拓展到更高维度的情况下。不过，随着维度的增加，计算也会变得越来越复杂，不适合手工计算。因此，在实际应用中，我们通常会使用计算机程序来计算高维度空心方体的格子数。
6. 空心方阵公式的讨论
虽然空心方阵公式在实际应用中非常有用，但是在学术界中也有一些人对其进行了讨论和探讨。其中，最有意思的一个讨论是关于空心方阵公式的通用性。
具体来说，有一些学者提出了一个问题：是否存在一种通用的空心n维方体公式，可以用于计算任意维度的空心方体中的格子数？
经过一些探讨和分析之后，学者们得出了一个结论：不存在一种通用的空心n维方体公式。
这个结论的主要原因是，随着维度的增加，空心方体的结构变得越来越复杂，无法用一种通用的公式来描述其格子数。因此，在计算高维度空心方体的格子数时，我们需要采用不同的方法和工具来进行计算。
空心方阵是一种常见的矩阵形式，它通常表示为一个正方形，中心为空。该结构通常用于图形设计和数据表示等领域。在这篇文章中，我们将详细介绍空心方阵的公式推导过程。我们将讨论其基本定义，矩阵计算，以及如何从基本矩阵运算推导出空心方阵的公式。我们将发现，公式推导过程非常简单，但需要我们对基本矩阵运算，特别是逆矩阵的运算有一定的理解。
2. 基本定义
在开始推导空心方阵公式之前，我们需要了解一些基本定义。
一个n维方阵A是由n x n个数排列在一个矩形框中形成，其中i,j位置的元素是A[i][j]。我们将矩阵A表示为
A = [a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
...............
an1 an2 ... ann]
矩阵A的行数和列数是相等的，即n x n。当矩阵A的所有元素都是0时，该矩阵是一个零矩阵。
一个n维单位矩阵I是一个n x n的矩阵，其对角线上的元素都是1，其他元素都是0。我们将矩阵I表示为
I = [1 0 ... 0
0 1 ... 0
.........
0 0 ... 1]
矩阵A与一个同样为n x n的矩阵B的和A + B是一个n x n的矩阵，其中每个元素都等于A和B中对应元素的和。
矩阵A和B的乘积AB是一个n x n的矩阵，其中的每个元素cij等于矩阵A的第i行和矩阵B的第j列对应元素的乘积之和。
3. 空心方阵矩阵计算
空心方阵是一个n x n的矩阵，其中中心对应元素为0，其他元素为1。我们将空心方阵表示为H。
H = [1 1 ... 1 1
1 0 ... 0 1
..........
1 0 ... 0 1]
我们可以将空心方阵H划分为四个部分：左上角、右上角、左下角和右下角。
在左上角和右下角，所有元素都是1。在右上角和左下角，所有元素都是0，除了其中一个元素为1。因此，我们可以将空心方阵H表示成以下形式。
H = J - K
其中J是一个n x n的矩阵，所有元素都为1，K是一个n x n的矩阵，除了中心对应元素为0，其他元素都是1。
J = [1 1 ... 1 1
1 1 ... 1 1
..........
1 1 ... 1 1]
K = [1 1 ... 1 1
1 0 ... 0 1
..........
1 0 ... 0 1]
因此，我们可以使用矩阵加法和矩阵乘法的基本规则，计算空心方阵H的所有值。
H = J - K = [0 1 ... 1 0
1 -1 ... -1 1
..........
空心方阵公式（空心方阵公式求总人数） ♂
空心方阵公式（空心方阵公式求总人数）骑兵墙式冲锋，空心方阵步兵对抗大规模骑兵的经典战术，滑膛炮+火枪+空心方阵是机枪发明以前对付骑兵的最有效战术。
战马具有害怕尖锐和闪亮物体的天性，例如排枪刺刀阵，冲锋时遇到刺刀阵，会被本能地绕过去。即使是蒙住战马的眼睛，付出巨大伤亡穿透了空心方阵，也还要面对更多的方阵，这对于昂贵的骑兵来说是得不偿失的。
其实，在冷兵器时代，步兵大阵在多数情况下也能有效地对付骑兵。古代的重骑兵只存在了很短的一段时间，大多数骑兵大多用来掠阵骚扰，剥洋葱皮的战术，直到步兵崩溃以后，骑兵在追击中才能发挥最大杀伤力。否则，在步兵配备弓弩等远程武器的坚固阵型面前，骑兵毫无办法。还不如去抄步兵后路，偷粮道。
早上11:53，法军万炮齐发，他们疯狂的向英军阵地倾斜炮弹，战役正式打响。英军主力藏在山坡背后，依靠反斜面和树林的隐蔽，让法军的首轮炮击收效甚微。第一轮攻势后，英军开炮还击，战场瞬间硝烟弥漫，无数炮弹朝着对方的阵地飞去。
霍古蒙农庄是英军改造的临时要塞，拿下此地便如同夺下一把尖刀，插在战场咽喉，直抵英军要害。所以，法军吹响进攻号角，步兵和骑兵不断出击，无论付出多大代价也要攻下此要赛。
可是防御工事后面，英军赋予顽抗，法军接连受挫久攻不下。见攻坚战受挫，拿破仑便命令佯攻英军右翼，牵制英军的中军部队，试图让英军暴露破绽。但英军统帅威灵顿临危不乱，并没有自乱阵脚调动主力右翼以增援。
拿破仑见英军不上当，便命令中炮部队开火，同时步兵和骑兵猛扑上去进攻，企图全线压倒英军。法军黑压压一片漫山遍野如乌云一般压镜而来。威灵顿见状派出苏格兰龙骑兵迎战，避免完全被动挨打。
龙骑兵吹响号角冲下山坡，各个红衣白马挥着马刀杀向法军。法军也派出枪骑兵上阵，阻挡龙骑兵的锋芒。龙骑兵一路冲杀攻到法军炮兵阵前，法军枪骑兵也杀到，瞬间突入龙骑兵的左方。
双方你追我赶激烈厮杀，龙骑兵腹背受敌慌忙掉头撤退，枪骑兵展开追击将他们刺于马下。龙骑兵指挥官的战马陷入泥沼无法逃脱，枪骑兵便从背后赶来用长枪将他刺死。就这样，英军的骑兵攻势被拆解，法军再次占据进攻主动权。
可就在两军激战正酣时，拿破仑在望远镜中发现远处出现了普鲁士军队，是英军的支援正在赶来。拿破仑下令法军全力进攻，企图赶在普军到来前把英军击成粉碎。接到命令后，法军攻势全开，炮兵火力开到最大，万炮齐发下英军被打得毫无招架之力，威灵顿下令全体英军后退一百步避退锋芒。
法军元帅内伊见英军突然后撤，以为英军已经全线溃败，于是率领五千骑兵发起全速追击。不料内伊的轻率冲锋陷入了英军的火力网中，英军火炮齐发，无数骑兵人仰马翻被击杀跌落。如果此时法军不再深入还不至于损失太大，但内伊一意孤行继续冲锋，他把骑兵排成横队，如同怒涛巨浪奔涌而去，又结成契形阵如同刀尖箭头插向英军。
英军步兵以营为单位，结成空心方阵，骑兵居中指挥，步兵以刺刀和肉身结为方阵外墙，不断开枪射击，拼死抵御法军冲击。法军骑兵突入无数方阵中被切割为了数段，冲锋的威势被瓦解分散成了强弩之末。
如此以来，法军损失惨重只得突围，骑兵和方阵不断混战厮杀，英军步兵齐射开火英勇奋战，无情收割法军和战马的生命。两军激战到了最高潮，滑铁卢战场一片火海，烈焰炮火后处处硝烟浓浓。威灵顿命令副官去指挥炮兵转移阵地，可话音刚落一枚炮弹就落在副官身后，副官瞬间落马，后背皮开肉绽当场死亡。威灵顿虽然逃过一劫，但爆炸也给他带来了心理冲击。
法军付出重大伤亡代价后，终于拿下英军堡垒，一名法军士兵爬上屋顶把法军旗帜插上。此时已是傍晚六点，两军已厮杀了几乎整个白天。拿破仑见状以为法军已胜高兴不已，而威灵顿见法军攻势凶猛无法阻挡，英军正不断失利，就连要塞都被拿下，便祈祷普鲁士援军赶快出现。
拿破仑判断英军败局已定，命令全军倾巢而出，包括自己的贴身精锐老近卫军全部出击。就在他们朝英军阵地步步逼近的时候，手下将领却担心起拿破仑的安危，他们劝阻拿破仑别再冒着炮火前进，一旦受伤后果不堪设想。拿破仑深以为然，便独自转身后退，留下没有他亲自坐镇的法军继续前进。
突然拿破仑得到报告，说布鲁士军已经杀到，正在增援英军。说话间，老将布吕歇尔已经带领五万普军赶来，局势瞬间逆转。英普合兵一处，总数超过十万。敌众我寡，法军顿时落入下风。拿破仑为了拼死一搏，仍旧坚持进攻，命令法军数万人继续前进。这遭遇英普联军迎头痛击，只见普军骑兵闪电般冲刺杀来，英军步兵也一齐开火射击，陷入包围的法军顿时哀鸿遍野。
法军一个个接连倒下，老近卫军也被不断射杀接连战死，他们都是跟随拿破仑征战20多年的老兵，是法国最后的精锐部队。胜利的天平瞬间倾斜，英普联军不断反击，法军连连败退，元帅内伊绝望的大喊想拦下溃逃的法军士兵，但兵败如山倒，已无力回天。
晚上八点，英普联军反击如潮，再次夺回要塞，法军彻底败退。法军仅剩了一支老近卫军结成方阵死战，他们的战友尸横遍野如同人间地狱。英军命令他们缴械投降，但老近卫军的使命就是为他们祖国法兰西战到最后一刻，他们个个遍体鳞伤浑身鲜血，但永不放下手里的枪，甘愿死战到底。
英军见他们拒不投降，就把他们全部炮决，最后的一支法军也被就此消灭，英普联军大获全胜。战后，威灵顿巡视战场，这里已尸横遍野满地尸骸，只有无数主人战死后无家可归的战马留在这人间地狱万马齐喑。
威灵顿看着眼前尸山血海，他这位滑铁卢战役的胜利者眼里没有胜利的喜悦，却只有无尽的伤感。而败者拿破仑，这个曾征服了欧洲的男人，法兰西帝国的皇帝，在雨中黯然神伤，他输了这场战役，也输了一切，等待他的就是被废黜地位流放孤岛的命运和结局。
一位清华大学学霸妈妈真无私，她把孩子学习1-6年级奥数的所有知识点总结整理出来了，分享给大家，有孩子的家长见到就收藏，也给自己家的孩子存起来，经常拿出来学习，我们也来做学霸。
我们都知道，现在都不提倡学奥数，要以数学课本的学习内容为主，但在学有余力的情况下，再学点奥数，不光可以锻炼孩子思维，还可以激发有些学生的性格，由内向变得开朗活泼。
适当的学点奥数可以促进孩子在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；可以使学生获得心理上的优势，培养自信；也有利于学生智力的开发；
我们知道数学是理科的基础，学习奥数对于学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处。当然奥数学习是一种比较难的智力游戏，要针对自己的孩子量力而行，千万不要当成负担。
今天，老师带来的这份资料包含了奥数的12大类型：
1、鸡兔同笼问题（可以套用公式）
2、火车问题（包含超车问题、错车问题）
3、流水问题（顺水速度=船速＋水速等）
4、植树问题（包含在正多边形、曲线图形上）
5、列车过桥问题（过桥时间=（桥长＋列车长）÷速度）
6、剪绳问题
7、年龄问题（两人的年龄差不变）
8、盈亏问题（一盈一亏、一盈一尽、一亏一尽）
9、和差倍问题
10、方阵问题（包含实心方阵和空心方阵）
11、握手问题
12、等差数列（首项、末项、公差、项数、总和的关系）
学习奥数，是学习一种思维方式，数学思维模式建立起来了，平常的题就难不住了。
其实，上面的12大奥数类型题，有些在初中就会学到，这位学霸妈妈提前给大家整理出来，所以这么好的资料可别错过，保存后打印下来，趁着暑假一起学一学，有助于提升孩子对数学的浓厚兴趣，补充一些课外知识，不失为暑假弯道超车的一个好点子。
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很多人认为蒙古骑兵不披甲，依靠骑射打败了欧洲联军，这是一个错误的观点。
早在蒙古西征前，欧洲联军已经屡次大破弓骑兵战术了！公元1097年4月（第一次十字军东征），十字军在多里莱乌姆之战中大破2万突厥弓骑兵，杀得突厥人闻风丧胆，随后又在安条克之围中以少胜多，再次大破5万突厥弓骑兵，战无不胜的十字军横扫了塞尔柱突厥帝国。
公元1189年（第三次十字军东征），德皇腓特烈一世部署重步兵战术，在科尼亚战役中全歼数万突厥弓骑兵，打得突厥首领基利杰·阿尔斯兰二世跪地求饶。随后狮心王理查德依靠空心方阵战术，以步弓手火力压制弓骑兵，大破萨拉丁麾下的马穆鲁克骑兵。
可以说，不披甲的弓骑兵风筝战术，早就被突厥人玩烂了，根本不足以击败欧洲联军。恰恰是欧洲人大意轻敌，以为蒙古人都是不披甲的弓骑兵，十万匈牙利联军才会在绍约河畔惨败而归，根据波兰火药史学家盖斯勒记载称，蒙古人使用了一种叫“中国喷火龙”的武器，从木筒中成束地发射火箭，大肆杀伤欧洲士兵。并且，蒙军的铠甲不比欧洲人差，在近战中势不可挡，剑与火之歌演奏了一曲”红色多瑙河”。
马穆鲁克骑兵所向披靡，而历史上有四个阵营打赢过马穆鲁克骑兵
（1）十字军
1191年9月7日，狮心王理查一世以步兵空心方阵迎战萨拉丁，3万埃及军队在阿苏夫地区发起猛烈强攻，遭到十字军的迎头痛击，狮心王一声怒吼，率领士兵奋勇杀敌，大破马穆鲁克骑兵。
（2）帖木儿大帝
公元1400年，帖木儿大帝企图重建第二个蒙古帝国，挥师10万河中雄狮西征叙利亚地区，全歼6万埃及军队，将大马士革城夷为平地，超过2万马穆鲁克骑兵的脑袋被割下堆成金字塔，用于炫耀河中雄狮的恐怖战绩。
（3）奥斯曼帝国
公元1517年，赛利姆一世绰号“冷酷者”，统领6万士兵亲征马穆鲁克王朝，西帕希骑士喋血厮杀，在达比克草原战役中全歼7.2万埃及军队，斩杀埃及王加里古尔，随后南下攻克首都开罗，马穆鲁克王朝灭亡。
（4）波兰翼骑兵
公元1683年，奥斯曼帝国动员25万士兵攻打维也纳，从北非附属国征调了2万马穆鲁克骑兵，与神圣罗马帝国（德意志第一王朝）展开殊死一战，德军不得不向波兰翼骑兵求援。9月4日，一枚信号火箭划破陷入死寂的维也纳上空，及时赶到战场的波兰翼骑兵以连队墙式冲锋横扫了马穆鲁克骑兵，欧洲联军大获全胜。
1978年，横空出世的“曾侯乙国君墓”让世人震惊！在出土的15000多件文物中，却有这么一件“穿越”之物，直到今天也无人知道其用途！
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考古学家在湖北随县挖出的擂鼓墩，经考察这是来自2400多年前东周曾国国君的墓。此墓一出世就让世界为之震惊，因为这位生活在战国早期的国君，给后人留下了一个无比绚烂的地下世界。
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一进入墓地，就可以看见有中东北西四个墓室。其中东墓就是放置墓主人的棺材。在这最中心的地方，考古学家发现了我们今天要讲的“穿越”之物。
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它正静静地放在雕刻精美的长方形案板上。那是一个闪着金光有着黄金质地的神秘物件。
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无论是谁看见了这个东西都会被它的外表所惊掉下巴，首先映入眼帘的是一个由二十多个木桩子组成的方阵，这些木桩子通体是红漆色，形状像纺锤一般。
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而最让人们惊讶的就是那一个个木桩上面的如同弹簧一般的东西。因为那个东西本不应该出现在一个2000多年前的墓地里。
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无论经验多么丰富的人，心里都对自己产生了怀疑，不敢相信自己眼睛能看见的。仿佛自己穿越到2000多年前一样。
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每一个木桩子底部都缠满了这种弹簧状的东西，考古学家把这些样本拿回了实验室，经过检测，这些弹簧状的东西由两种东西组成，一种是黄金，另一种是锡铅合金。
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虽然一圈圈的缠绕像是弹簧的样子，但实际研究过它没有一点弹性。无论是黄金弹簧还是锡铅合金弹簧都是一样，只是长得像而已，质地都很软，不可能存在弹簧的性能。
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一共二十个木桩子，其中有两个是由黄金缠满的，其他的十八个是锡铅合金。金子弹簧一共有462段，这不是一个整体而是一段一段分开来的。
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经过测量每一小段黄金重量大概在1.3-1.5克，而这一整个整体大概的重量是490克。
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多少年过去了，考古学家一直没有放弃研究金弹簧的工作，一直都想搞清楚这个东西是做什么用的，它到底是当时皇家专有不被老百姓所知道的器具，还是特有的陪葬品习俗，亦或是凭空出现时。
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的确，这一系列问题的出现，让考古学家想破了脑袋，一国之君，拥有无数财产，为什么死之后陪葬品仅仅只有这些“金弹簧”。
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空空了空：黄喜灿回应脱衣庆祝染黄 ♂
空空了空：黄喜灿回应脱衣庆祝染黄[捂脸][捂脸][捂脸][捂脸][捂脸]//@杨阳754783:黄喜灿还有一件bra//@林冲12:韩国队我最后进一个球也脱衣庆祝了没见被罚下去啊
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