公共基础知识的数学难吗：大学数学三门公共基础课，高数、线代和概率，哪一门最难？

概率。如果把概率论单独考试，估计99%的学生歇菜。

我个人感觉概率论和数理统计最难，线性代数最简单，高数介于线代和概率之间。

这三大基础课我都上过，概率只上过一次，线代上过20遍以上，高数5遍以上。线代课挂科的学生非常少，线代一般是大二上，是学完高数以后再上线代，被高数虐过再上线代，感觉线代如此简单。

但是，概率论就要难多了，几种古典概型搞得云里雾里，特别是后面各种抽样估计，一点都不好学，没有高数和线代那么容易理解。在学生当中，普遍反应概率论上课似乎听懂了但是后面做题感觉又都不会，基本靠猜。

概率论虽然难，但是是应用得非常广泛的一门学科。特别是数学建模竞赛，里面会用到很多概率论的知识。概率论学好了，找工作也相对容易下，好多公司的工作需要概率论的知识。

（草稿箱里积累的很多应邀小石头我回答的问题，当时由于种种原因未能回答，这不快到年末了，也应该清理清理草稿箱了。这个问题是2021/4/20日应邀的，早就过了热度了，现在回答只能是亡羊补牢吧！）

小石头看，其它回答中，有条友从知识的依赖关系出发，得出《概率》最难，因为：

《高数》下册的“多元微积分”需要《线代》的知识，而《概率》完全是建立在《高数》继承上的。

但是，从小石头个人的实际考试结果来看：

《高数》上 99分、下98分；《线代》59分（大学唯二挂的课，另一门是《计算机网络》也是59分）《概率》及格（记不太清了，应该70-80分之间）。

显然《线代》最难。那么为什么会是这样呢？

仔细分析发现：一门课的难度是相对于学习的起点而言的，例如：虽然《概率》依赖于《高数》但学生是在大二才学《概率》的，这时已经把《高数》掌握了。

由此可见，评估一门课的难度时，应该基于这本书本身内容进行统计，不应该引入其所依赖的基础知识。接下来，小石头将对三门课进行独立分析，不考虑它们之间的关系。

每门课都是由多个知识点构成的，可以对每一个知识点的难度进行打分。又，不同的课程，知识点的多少不同，知识点多的课程，只是学习时间长，并不一定难度大，因此课程的总难度，应该是知识点难度的平均值。

课程的知识点之间是存在固有依赖关系的，可是实际教学中，并不一定按照这个顺序来教，例如：假设课程A有两个知识点，b（难度=2） 依赖 a（难度=1），这里 b 的难度 是在 a 的基础上来看， 若，教学时按照 a → b 的顺序来的，那么课程A的难度是：

A=(a+b) /2 = (2+1) / 2 = 1.5

但是，若顺序是 b → a，则学生在学b时并没有a的起点，所以b的难度需要加上a的难度。用绕过a的方式教授b，不仅不能忽略a的难度，而且学完b之后，还需再学a。于是课程A的难度变为：

A=((b+a) + a)/2 = ((2+1)+1)/2 = 2

还有，受到学时的限制，有些知识点 可能 会作为 选修章节 而不在考核范围内， 或者干脆不出现，这就需要学生自己学习 甚至 领悟这些内容，这无疑增加的学懂这门课程的难度。实例上，若课程A只教授b，则其难度为：

A=(b+a)/1 = (2+1)/1 = 3

这个结果符合我们的结论。

知识点的难度来源于两类能力，一种是 对于 定理、例题 或 练习的 证明（计算），一种是 对于 概念、结构 的理解，前一种是 推理能力，后一种是 抽象能力。对于前一种来说，只需要花时间作练习就可以了，这对于经历了高中时代题海战术的大学生难度并不大，而后一种才是真正让学生们感到困难的东西，例如：《高数》中“极限”的概念，很多人毕业后都没有搞明白。由此可见，我们需要根据学生的理解力和知识点的抽象度，对知识点难度进行增加：

◆ 设，学生的理解力是k，知识点的固有难度是x，抽象度c，则知识点的真实难度是x'= x(1+c/k)。

显然，当k→∞时x'→x。

好了，根据以上方法论，就可以对三门课进行实际分析：

这里只统计主要知识点。

小石头只是按照个人经验，给出难度和抽象度，很可能与各位相左，所以，喷子们退散！

认为学生的平均理解力为1，以此进行计算。

★《高数》

高数上：

高数下：

以上以同济《高等代数》为标准！目前高校的《高数》课程基本上是以上按照知识的依赖顺序来教授的，于是其难度是：

高数上 = [1×(1+0.8) + 2×(1+0.5) + 3×(1+0.2) + 2×(1+0.3) + 2×(1+0.1)]/5 = 2.64

高数下 = [1×(1+0.1) + 3×(1+0.6) + 3×(1+0.4) + 3×(1+0.4) + 2×(1+0.3)]/5 = 3.38

高数 = (2.64×5 + 3.38×5)/(5+5) = 3.01

★《线代》

以上是以 数学系的《高等代数》为标准！ 而目前高校的《线代》课程是，以同济《线性代数》为标准的，其教学顺序和 本应的知识依赖顺序迥然不同，需要调整如下：

注：在 同济版中，线性空间和线性映射，是选修内容，这里不统计，而张量根本没有出现。

按照调整后的顺序，《线代》的难度为：

线代 = [4×(1+0.2) + 3×(1+0.1) + 1×(1+0.3) + 1×(1+0.1) + 5×(1+0.4)]/5 = 3.50

若按照原有顺序，只删去，张量和内积空间的4/5，则其实《线代》的本来难度为：

线代[本] = [2×(1+0.3) + 1×(1+0.1) + 1×(1+0.2) + 1×(1+0.1) + 2×(1+0.7) + 3×(1+0.6) + 1×(1+0.4) + (5/5)×(1+0.5)]/8 ≈ 2.14

★《概率》

概率部分：

统计部分：

以上以浙大《概率论与数理统计》为标准！ 目前高校的《概率》课程基本上是以上按照知识的依赖顺序来教授的，于是其难度是：

概率部分 = [1×(1+0.7) + 3×(1+0.5) + 3×(1+0.6) + 2×(1+0.3) + 1×(1+0.4)]/5 = 3.00

统计部分= [1×(1+0.5) + 2×(1+0.2) + 2×(1+0.2) + 2×(1+0.2) + 4×(1+0.5) + 2×(1+0.2) + 2×(1+0.2)]/7 ≈ 2.44

概率 ≈ (3.00 × 5 + 2.44 × 7)/(5+7) ≈ 2.67

最终结论：根据以上分析结果，大学数学公共基础课，难度排名如下：

概率（2.67）< 高数（3.01）< 线代（3.50）

加细后的难度排名如下：

线代[本]（2.14）< 统计部分（2.44）< 高数上（2.64）< 概率部分（3.00）< 高数下（3.38）< 线代（3.50）

实际上，教科书中实例的多少也与抽象概念的理解难相关，这一点上，欧美的教材远远好于中国教材，若用《托马斯微积分》和《线性代数及其应用》替换同济版的，我想《高数》和《线代》的难度还会降低的。

（好久不回答问题了，小石头希望这个回答大家满意！）

毫无疑问是高等数学最难，首先它内容容量就很多，不容易学好。而且综合性是这三门里面最强的，如果要应用的好得清楚框架之外还得不断钻研。概率统计初看特别难，符号都不认识，但是深入进去了无非是一公共基础知识的数学难吗些固定的公式和定义需要了解，那些定理并不需要证明，高数很多定理要求会证明。线性代数应该是更容易了，它的应用范围比较广。总之这三门都挺重要的，要学好得用心公共基础知识的数学难吗费点精力。

单从个人角度来看：

1、只要你高中数学基础还可以，再加上你本人在大学又是比较踏实，努力，认真的孩子，这三科都不是很公共基础知识的数学难吗难。

2、如果你本省基础差些，但是还是愿意去用心学习，线代最容易，高数次之，概率有些难度。

3、如果你根本不愿意学，很负责任的话，都很难，如听天书！